Переливашка: задачи для "шустриков" и "мямликов".

(материалы доклада на семинаре учителей информатики Чегемского района)       12.03.2004 г

Решение задач - один из элементов изучения различных тем с учащимися любого возраста. Это один из элементов изучения различных предметов школьного курса. И нередко учителя информатики вспоминают многочисленные учебники и задачники по математике, физике и химии, завидуют многолетнему опыту педагогов других образовательных областей, приведшему к наработке значительного количества практического материала. Информатика как школьный предмет молода и в этом ее положении есть свои плюсы и минусы. Одним из минусов я вижу то обстоятельство, что в существующих учебниках и задачниках разделение задач по сложности чаще отсутствует совсем, либо присутствует, как правило, для трех уровней сложности. Таким образом, создание заданий школьного курса информатики разного и фиксированного уровня сложности - одна из текущих задач учительской общественности. А наличие у педагога в его методической "копилке" достаточного набора задач разного уровня сложности по темам курса - одно из условий технологичности и успешности его работы.

Практически в любом классе, начиная разбор задач некоторого типа, учитель подводит учеников к некоторой проблеме. Эта ситуация, обычно, имеет два противоположных качества: с одной стороны, это проблема, т. е. решение ее не предполагается сразу известным, с другой стороны, учитель должен рассчитывать на доступность решения для учащихся данного возраста. Т. е. решение задачи должно находиться в зоне развития условного среднего ученика данного класса. Кроме того, решение первой задачи обычно сопровождается обучением удобной условной записи для решения задач изучаемого класса.

После получения решения первой задачи чаще всего находится группа "шустриков" - учащихся, как говорится "с лету" схвативших решение и готовых достаточно быстро продвигаться далее. Находится группа условных "мямликов", которым необходимо решение еще раз повторить и отдельные моменты объяснить заново. Находится группа "средних" учеников - все понявших, но предпочитающих постепенное, не слишком значительное ускорение в своей деятельности. И вот тут наличие достаточного множества задач разного уровня сложности по теме - настоящий клад для учителя. Только имея в руках подобное богатство, учитель может быстро обеспечить своих подопечных заданиями, соответствующими их уровню освоения данной темы, сориентировать детей в требованиях, предъявляемых к ним к концу изучения всей темы.

Учитель, преподающий информатику в начальной школе, может быть сторонником одного из множества существующих различных подходов в преподавании курса младшим школьникам. В каждом из этих вариантов есть свои особенности и находки. Однако следует признать, что не найдется учителя информатики в начальной школе, который не использовал хотя бы элементы "Роботландии" - исторически первого цельного курса обучения азам информатики детей младшего школьного возраста. Использование в нем старинных задач на сообразительность и смекалку для алгоритмических этюдов - безусловно, верный подход, т. к. эти задачи интересны, необычны, можно сказать, отобраны временем. С одной стороны мы знакомим детей с этими задачами, а с другой - используем эти задачи для формирования алгоритмического мышления школьника.

Одним из первых героев курса "Роботландии" является Переливашка. Задача, которую решают дети, состоит в том, чтобы разделить 8 л воды, находящейся в 8 л ведре, пополам, т. е. по 4 л с помощью пустых дополнительных ведер - по 3 л и 5 л. [5]

Эта задача решается за 7 ходов. Сразу придумать это решение не так просто. Но можно переформулировать задачу и расширить ее границы сложности. Попробуем найти решение для получения и других количеств воды - 1 л, 2 л, :, 7 л. Мы увидим, что получение некоторых количеств (3 л, 5 л) находятся за одно действие, другие - за два, а деление по 4 л - окажется самой трудной задачей. Пусть количество переливаний - стоимость решения задачи, ее сложность. Таким образом, из исходной задачи, для заданных объемов сосудов мы получим восемь задач сложностью в 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 условных баллов.

Задавая различные объемы сосудов, различные требуемые количества жидкости, можно получить большой набор задач разного уровня сложности для Переливашки.

Приведем первый набор условий задач, которые дают возможность сформулировать порядка 100 задач на переливания. Здесь объемы всех сосудов конечны.

I. Задачи на деление некоторого количества жидкости с помощью двух дополнительных пустых сосудов за наименьшее число переливаний

Решение необходимо представить в виде таблицы переливаний

Две группы альпинистов готовятся к восхождению. Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется 10-литровая канистра бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом?

Как разделить поровну между двумя семьями 12 литров хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: 8-литровым и 3-литровым? [1]

У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

Летом Винни Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину - после Нового года . Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?

На другой год Винни Пух запасся 10 литрами меда. Под руками у него два ведра - 7-литровое и 4-литровое. Как ему разделить мед пополам?

(Пересыпашка) Разбойники раздобыли 10 унций (1 унция - примерно 30 см³) золотого песка. У них имеется две пустые коробки, емкостью 6 и 4 унции. Как им разделить песок пополам? Если на одно пересыпание требуется 1 минута, то сколько времени они будут делить свою добычу?

Некто имеет полный бочонок сока емкостью 12 пинт (пинта - 0,57 литра) и хочет подарить половину своему другу. Но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 пинт и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт в сосуд емкостью 8 пинт? [1]

Белоснежка ждет в гости гномов. Зима выдалась морозной и снежной, и Белоснежка не знает наверняка, сколько гномов решатся отправиться в далекое путешествие в гости, однако знает, что их будет не более 12. В ее хозяйстве есть кастрюлька на 12 чашек, она наполнена водой, и две пустых - на 9 чашек и на 5. Можно ли приготовить кофе для любого количества гостей, если угощать каждого одной чашкой напитка?

Разрешима ли предыдущая задача, если в хозяйстве у Белоснежки имеются кастрюлька с водой на 12 чашек и пустые кастрюльки на 9 и 7 чашек?

Для путешествия по морю необходим запас пресной воды. В плавании вода расходуется со скоростью 1 бочка в сутки. В некоторый момент времени запас воды на берегу составлял 8 бочек, и вода находилась в баке, заполненном до краев. На яхте имеется такой же бак, объемом 8 бочек, но пустой. На сколько дней можно планировать путешествие, если с собой нельзя брать лишнюю воду, а в распоряжении имеется еще две пустых емкости объемом 3 и 6 бочек и их можно использовать для переливания воды?

При решении задач на переливания (и пересыпания) удобно пользоваться методикой, изложенной в [2]. Суть ее заключается в представлении последовательности переливаний аналогично движению бильярдного шарика по столу особой конструкции с размерами, соответствующими объемам первоначально пустых сосудов. Нарисовав на клетчатой бумаге исходную конфигурацию, необходимо проследить возможные движения шарика в соответствии с законом "угол падения равен углу отражения" и попадание им в требуемые точки по условию задачи. Освоив ее, нетрудно получить решение задачи на переливания (пересыпания) для трех сосудов различного объема. Пример построения траектории "умного" шарика приведен для исходной Роботландской задачи [5].

Для задачи по делению 8 л по 4 л нас интересует одна точка на схеме: 4 л в сосуде Б и 0 л в сосуде В. В этот момент остальные 4 л - в сосуде А. Это точка на горизонтальной оси с координатой - 4 единицы. В эту точку можно попасть за 7 ходов, если начать переливания в 5 л ведро (начальное движение шарика по горизонтальной оси), и за 8 ходов, если начать переливания в 3 л ведро (начальное движение шарика по наклонной оси). Для итогового решения выбираем меньшее количество переливаний - 7.

Траекторию движения шарика как модель процесса переливаний для каждой из десяти предложенных выше задач учителю предлагается изобразить самостоятельно. Данный подход позволяет быстро оценить, все ли объемы можно получить, т. е. во всех ли точках бильярдного стола мы сможем оказаться или же получение каких-то объемов невозможно.

По сути, в данных задачах реализуются два алгоритма.

Первый: последовательно из большего сосуда наполняется меньший сосуд, из него жидкость сливается в сосуд промежуточного объема, эти два действия повторяются до полного наполнения сосуда промежуточного объема, после чего жидкость из него сливается в самый большой. Процедура повторяется несколько раз до тех пор, пока два меньшие сосуда будут пустыми, а вся жидкость окажется в большом сосуде. Таким образом, будут реализованы все возможные варианты наполнения сосудов.

Второй алгоритм соответствует действиям первого, записанным в обратном порядке, т.е. с конца. Сначала из большего сосуда наполняется сосуд промежуточного объема. Из него жидкость переливается в самый маленький, а из наименьшего - в наибольший. Два последних действия повторяются до тех пор, пока сосуд промежуточного объема не станет пустым. Тогда он наполняется жидкостью из самого большого сосуда. Эта процедура повторяется до возвращения к исходному состоянию.

Решение задачи можно получить и по первому и по второму алгоритму, выбирается более короткий вариант.

Для учителя в ниже приведенных решениях задач приводятся полные сведения о том, какие количества жидкости и за сколько ходов могут быть получены с помощью сосудов данного объема. Количество действий, необходимых для получения того или иного заданного количества жидкости определяет сложность задачи и помогает учителю оценить работу ученика. Для удобства в конце приведена сводная таблица, в которой данные задачи распределены по сложности.

Так как мы рассматриваем решения задач за наименьшее число ходов, то в задачах 1 и 2 надо сделать поправку (в связи с тем, что объем А больше, чем объемы Б и В в сумме): количество, равное разности объемов A - Б - В (1л в первой и второй задачах) быстрее всего можно получить за два хода, наполнив вначале сосуды Б и В.

Дополнительная к условию задачи информация в таблицах по переливанию выделена курсивом.

Если рассматривать порядок действий с конца, то действия запишутся соответственно в обратном порядке (например, если прямое действие записано как А-Б, то обратное будет записано как Б-А).

Для удобства работы учителя приведем полный вариант переливаний для исходной задачи [5].

Возможно получение любого количества литров:

1. Решение возможно за 3 хода.

Возможно получение любого количества литров:

2. Решение возможно за 4 хода.

3. Решение возможно за 4 хода.

Возможно получение любого количества литров:

4. Решение возможно за 5 ходов.

Возможно получение любого количества литров:

5. Решение возможно за 8 ходов.

Возможно получение любого количества литров:

6. Разделить пополам 10 унций, т.е. получить 5 и 5 унций с помощью коробок в 6 и 4 унций невозможно, т.к. невозможно получить нечетные числа путем вычитания и прибавления четных чисел к четному числу. Возможны следующие действия:

Возможно получение четного количества унций:

7. Решение возможно за 7 ходов.

Возможно получение любого количества пинт:

8. Приготовить можно любое количество порций:

9. Для указанных объемов кастрюлек невозможно отмерить 6 чашек, т.е. невозможно разделить воду пополам.

Возможно получение любого количества чашек кроме 6:

10. Путешествие может планироваться на 2, 3, 5 или 6 дней.

Возможно получение следующего запаса воды:

Распределение задач по сложности
(в зависимости от сложности - количества ходов - приведены объемы жидкости, которые можно получить путем переливаний с помощью трех сосудов заданного объема)

Например, для задачи 7, т.е. для сосудов объемами 12, 8 и 5 пинт за 1 ход можно получить в каком либо сосуде 4, 5, 7 или 8 пинт. Данные задания могут быть оценены в 1 условный балл. 11 пинт сока для этих же емкостей можно получить не менее, чем за 9 ходов. Значит, данная задача будет "стоить" в 9 раз дороже - 9 условных баллов. Самая сложная задача - N 9, отливание 11 чашек воды из 12-чашечной кастрюльки с помощью 9 и 7-чашечных. Она требует 12 ходов.

В таблице приведены данные для формирования 86 (как минимум) вариантов задач на переливания (пересыпания) с различным уровнем сложности - количеством ходов - от 1 до 12 условных баллов.

Разобравшись с задачами на переливания с помощью сосудов конечного объема, можно перейти ко второму набору задач, в которых вместо одного из сосудов присутствует бесконечный источник или водоем, из которого можно набирать жидкость любое количество раз, а также сливать жидкость в него. Эти задачи можно рассматривать как дополнительные к задачам первого набора.

II. Задачи на получение некоторого количества жидкости из большого или бесконечного по объему сосуда, водоема или источника с помощью двух пустых сосудов
(при переливании можно сливать жидкость в исходный сосуд или водоем)

Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления "Зеленый великан" требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?

Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500г и 900г воды, отливать компот порциями по 300 г?

Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров?

Как решить предыдущую задачу, если на экспертизу необходимо доставить 5 литров нефти, а емкости сосудов составляют соответственно 7 литров и 3 литра?

Как с помощью двух бидонов емкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока? [3]

Современный вариант старинной задачи [6].

К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и дают продавцу 100 рублей (сумма зависит от финансово-экономической ситуации в стране и соответственно варьируется) с одним условием, что они получат свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом?

Для решения приведенных задач требуется 4, 6, 8 и более ходов.

Для данного типа задач также применим подход, изложенный в [2]. Приведем решения без полного возможного набора ходов. Объем жидкости в условном сосуде А будет соответствовать объему слитой жидкости, объемы Б и В - заданным объемам по условию задачи. Действие, обозначенное одной буквой, например, Б, означает наполнение сосуда из источника (водоема, исходного сосуда).

1. Задача имеет решение за 4 хода.

2. Задача решается за 6 ходов. Лишнюю воду сливаем в водоем.

3. Для решения требуется 8 ходов. Компот сливаем в ведро.

4. Решение достигается за 8 ходов. Нефть из сосуда В два раза выливается.

5. Задача также решается за 8 ходов, аналогично предыдущей.

6. Задача имеет решение за 14 переливаний. Молоко из 17-литрового бидона сливается в цистерну.

Можно дать достаточно короткое словесное решение задачи: с помощью 5-литрового бидона налить в 17-литровый бидон 15 литров молока. Затем, наполнив еще раз 5-литровый бидон, налить недостающие 2 литра в больший бидон. Тогда в 5-литровом бидоне останется 3 литра молока. Вылив 17 литров молока обратно в цистерну, налить эти 3 литра молока в 17-литровый бидон. Остается добавить туда еще 10 литров молока.

7. Секрет задачи в том, что предложенная сумма, по-видимому, превышает стоимость всего кваса в бочке, а это значит, что в некоторый момент продавец имеет возможность вылить остатки кваса из бочки и использовать ее как дополнительную емкость. Для определения того, в какой момент надо выливать квас из бочки, надо обратиться к предлагаемой в [2] модели решения задачи, аналогии с движением шарика и начертить эту схему. Из нее следует, что для решения задачи мы должны получить 7 литров. А задача получается комбинированной: сначала надо решить задачу II типа, а потом вариант I-го типа.

Сначала получим 7 литров с помощью 5 и 3-литровых сосудов:

Далее сливаем квас из бочки и переливаем в нее 7 литров из емкостей. Теперь решаем задачу по типу I:

Так как приятели должны получить порции по 1 л одновременно из сосудов Б и В, придется Б освободить и перелить 1 л из бочки.

Подведем итоги

Мы рассмотрели возможность составления задач о переливаниях различного уровня сложности, разобрали возможные подходы к решению задач подобного типа. Сводная таблица распределения задач по сложности содержит данные для формирования условий задач двенадцати уровней. Можно сказать, что теперь учитель по данной теме и близкой к ней имеет запас задач, достаточный для того, чтобы озадачить учеников разной степени подготовленности и сообразительности. Он может использовать эти задачи не только на обычном уроке, но и для домашних и самостоятельных работ.

На основе данного материала он может дополнить приведенную подборку задач собственными задачами.

Литература

Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин Математическая шкатулка М.: Просвещение, 1988

Я.И.Перельман Занимательная геометрия М.: ГИФМЛ, 1959, с.238

В.Н.Русанов Математические олимпиады младших школьников М., Просвещение, 1990

Интеграция уроков информатики в средней школе как средство повышения качества образования

(выступление на секции учителей информатики района)

НАЗАД

 “Чем ярче проявляет себя индивидуальность,
тем больше оно стремится к единению со всем сущим”.

Р.Тагор

Учитель, увлеченный своим делом, непременно мечтает о том, что из его воспитанников получатся в будущем талантливые люди, настоящие творцы.

Как распознать талантливого ребенка? Как обучать одаренных детей?

На этот счет есть много различных мнений педагогов, психологов. Несомненно, одно: чем шире у ребенка будет диапазон возможностей для пробы и применения творческого потенциала, тем больше вероятность найти свое любимое занятие, и в то же время именно занятие любимым делом дает человеку возможность раскрыть свой талант, проявить себя как личность. Таким образом, обязательным условием воспитания одаренного ребенка является решение задачи наиболее полного общего развития учащихся, под которыми надо понимать развитие его ума, воли, чувств. Решить эту задачу силами, каких-либо отдельных дисциплин очень трудно. Необходима интеграция учебных предметов, преподающихся сейчас отдельно и независимо друг от друга. Ведь под интеграцией мы понимаем процесс сближения и связи наук, состояние связанности отдельных частей в одно целое, а также процесс, ведущий к такому состоянию. Кроме того, можно рассматривать интеграцию и как психолого-коррекционный принцип, суть которого состоит в развитии и содержательном наполнении эмоционально-чувственной и интеллектуальной сфер ребенка. Интеграция – это средство интенсификации урока. Психологи, изучающие процесс обучения, полагают, что при интегрированном обучении сходство идей и принципов прослеживается лучше, чем при обучении различным дисциплинам в отдельности, так как при этом появляется возможность применения получаемых сведений одновременно в различных областях – теоретической, практической и прикладной. Интегративная система предполагает равномерное, равноправное соединение родственных тем всех школьных предметов, изучение которых взаимно переплетается на каждом этапе урока.

Главная цель интеграции – создание у школьника целостного представления об окружающем мире, т.е. формирование мировоззрения. Рассмотрим некоторые возможности при интегрированном построении учебного процесса, позволяющих качественно решать задачи обучения и воспитания учащихся:

1. Переход от внутрипредметных связей к межпредметным позволяет ученику переносить способы действий с одних объектов на другие, что облегчает учение и формирует представление о целостности мира. При этом следует помнить, что такой переход возможен только при наличии определенной базы знания внутрипредметных связей, иначе перенос может быть поверхностным и механическим.

2. Увеличение доли проблемных ситуаций в структуре интеграции предметов активизирует мыслительную деятельность школьника, заставляет искать новые способы познания учебного материала, формирует исследовательский тип личности.

3. Интеграция ведет к увеличению доли обобщающих знаний, позволяющих школьнику одновременно проследить весь процесс выполнения действий от цели до результата, осмысленно воспринимать каждый этап работы.

4. Интеграция увеличивает информативную емкость урока.

5. Интеграция позволяет находить новые факторы, которые подтверждают или углубляют определенные наблюдения, выводы учащихся при изучении различных предметов.

6. Интеграция является средством мотивации учения школьников, помогает активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся, способствует снятию перенапряжения и утомляемости.

7. Интеграция учебного материала способствует развитию творческого мышления учащихся, позволяет им применять полученные знания в реальных условиях, является одним из существенных факторов воспитания культуры, важным средством формирования личностных качеств, направленных на доброе отношение к природе, к людям, к жизни.

8. В полной мере реализовать все вышеназванное помогают интегрированные уроки информатики с другими учебными предметами, которые отличаются от обычных уроков большой информативностью и поэтому требуют четкой организации познавательной деятельности. Такие уроки должны быть предельно четкими, компактными, продуманными на всех этапах. Такие уроки снижают утомляемость головного мозга, создают комфортные условия для ребенка как личности, повышают успешность обучения, позволяют избежать ситуации, когда тот или иной предмет попадает в разряд нелюбимых.

Так как интеграция может осуществляться в разных формах и на разных уровнях, не надо думать, что для оценки урока как интегрированного необходимо участие обоих (нескольких) учителей или обязательное использование на одном уроке материала по всем интегрируемым предметам.

Рассмотрим фрагмент интегрированного урока физкультуры и информатики в 7 классе по теме “Прыжки с места в длину. Прыжок “куобах””. Целью данного урока являлось изучение прыжка “куобах” как подводящий прыжок в длину. На данном уроке, на этапе теоретического объяснения материала для введения понятия (прыжок “куобах”), для отработки всех фаз прыжка (от “толчка”, “полета”, до “приземления”) применялось сравнительное изображение, в замедленной видео- и фото съемке, показывающее прыжок, выполняемый мастером спорта и обычной учащейся школы. На этапе закрепления теоретических знаний по данной теме предлагался кроссворд, позволяющий еще раз вспомнить новые понятия. Данный урок проводился одним учителем физкультуры, хотя был разработан совместно с учителем информатики.

Основанием интеграции может служить, например необходимость совместных усилий учителей по формированию общеучебных навыков и умений учащихся, и невозможность изолированного преподавания предметов, общность их тем, сходство изучаемых объектов и явлений, единство ведущих идей, заложенных в учебных программах. Предположим, педагоги планируют совместно выработать у учеников определенные знания и подходы к изучаемому материалу. Возможно, психологическая характеристика класса указывает на необходимость развивать внимание, тренировать память учеников, расширять круг их познавательных интересов или обучать конкретным мыслительным операциям, учебным приемам. Тогда педагоги должны, используя соответствующий по времени материал, придумать те внешние эффекты, которые укажут на важность изучаемого способа деятельности для разных сфер жизни:

1. “Реакция удивления” - “ вот где еще это возможно, где это существует, как это может выглядеть, звучать и т.д.”

2. “Сравнение” - “вот вы недавно строили на уроке коллеги А. схему…Помните? Посмотрите, как это похоже на то, что мы делаем сегодня”

3. “Напоминание” - прием, обычно проводимый через заимствованный материал (например, рисуя на уроке какое-то животное, спрашиваем, что помнят о нем учащиеся).

4. “Ожидание узнавания или мнимая ошибка” - введя элемент материала, известного по другому уроку, делаем паузу, ожидая продолжения, или нарочно поступаем неточно, ошибочно, предлагая эту ошибку исправить.

Рассмотрим интегрированное факультативное занятие по информатике, математике, истории, астрономии в 6 классе по теме “Астрономия на координатной плоскости”.

Целью занятия являлось закрепление умений и навыков по построению точек и фигур на координатной плоскости с помощью компьютерной программы “Координатная плоскость”, используя при построении ранее изученные мифы и легенды Древней Греции и новые понятия созвездий из курса астрономии. На занятии учащиеся, вспомнив некоторые легенды и мифы, известные им из курса истории, строили на координатной плоскости созвездия, носящие имена героев этих мифов (Большая и Малая медведицы, Пегаса, Андромеды ит.д.). Здесь использовался способ “реакция удивления” (вот где это возможно, где это существует, как это может выглядеть, звучать…).

Более комфортная для учеников и нетрадиционная ситуация совместного преподавания не всегда легко дается учителям. Большим испытанием для педагога, например, может явиться такой тип интегрированного урока, когда оба учителя присутствуют в классе и играют активную роль в проведении занятия. Здесь требуется и согласованность всех этапов и эпизодов урока, и хорошее взаимопонимание педагогов. Как в любом деле, где два человека активно участвуют в работе, требуется удачное сочетание темпераментов.

Рассмотрим интегрированный урок информатики и математики в 9 классе по теме “Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными”. Целью данного урока являлось закрепление знаний, умений навыков по графическому решению систем уравнений и отработка умений решать эти же системы уравнений с помощью электронных таблиц Excel. Данный урок проводился как урок- практикум, на котором учащиеся решали системы уравнений графическим способом в тетрадях, получая приближенный решения, и уточняли точность значений с помощью построения графиков и диаграмм в электронных таблицах Excel. На этапе самостоятельного решения предложенных систем уравнения учащиеся, работая в паре, выбирали каждый способ решения, сравнивая полученные результаты и делая вывод об оптимальном и удобном на их взгляд решении. Данный урок проводился двумя учителями математики и информатики, которые равноправно, согласованно, с хорошим взаимопониманием сочетали разное мастерство, характер и темперамент.

Каждый из участников “интеграционного содружества предметов” должен осознать то новое, что предстоит ему: учитель не сразу может привыкнуть к тому, что для него теперь невозможно в одиночку разрабатывать свои уроки, нужно постоянно быть в курсе проблем и открытий другой науки, другого предмета. Психологически сложно, однако, не только привыкнуть к новым обязательствам, которые накладывает практика интегрированного преподавания, но и к новым возможностям которые она открывает. Не сразу педагог приучается к тому комфорту, который предоставляет постоянная поддержка в освоении учениками новых знаний и умений. Не сразу отвыкает дублировать материал чужого предмета, к чему приучает практика “межпредметных” связей. Применяя новую технологию, педагог порой удивляется тому, как ученики быстро освоили необходимую информацию, приобрели необходимый навык.

Интегрировать можно все предметы. Математика и русский язык лучше интегрируются в процессе обобщения, закрепления, повторения. Литература и предметы гуманитарного цикла интегрируются со всеми предметами на любом этапе прохождения учебного материала.

Рассмотрим интегрированный урок информатики и географии в 7 классе по теме “Австралия”. Целью данного урока являются закрепление знаний учащихся по выявлению особенностей материка Австралия с помощью графического редактора Paint и электронных тестов. На уроке учащиеся работали в 4 командах, две из которых отвечали на вопросы учителя географии по данной теме, две другие работали на компьютерах, где с помощью графического редактора Paint наносили на карту природные зоны и номенклатуру материка, размещали животных согласно местам их проживания. Далее команды менялись местами. Проводилось электронное тестирование учащихся по заданной теме, и в конце урока при подведении итогов учителями демонстрировался фильм об Австралии.

Активная работа любого учителя по расширению и углублению интеграции является одним из важных путей комплексного решения проблем обучения и воспитания учащихся, формирование у них способностей к творческим мыслительным операциям.

Рассмотрим интегрированный урок информатики и геометрии в 8 классе по теме “Задачи на построение”. Целью данного урока является развитие интеллектуальных умений, связанных с поиском способов решения задачи в условиях ограниченных возможностей. На уроке дети приобретали умения при отсутствии специальных инструментов (линейки, транспортира, циркуля) моделировать основные геометрические операции (делить отрезок пополам и на n равных частей, строить окружность с заданным радиусом, делить угол пополам и т.д.) в среде графического редактора Paint и доказывать правильность построения с помощью известных свойств и теорем.

Интегрированные уроки увлекают молодых учителей новизной, возможностью включения в школьный курс альтернативных идей и нестандартных подходов. Они вдохновляют и опытных учителей, знающих на практике все недостатки изолированного преподавания наук.

Возникает вопрос: какова роль урока информатики и положение его среди других общеобразовательных предметов в процессе интеграции учебных предметов в средней школе. Обсуждая этот вопрос можно выделить 3 основных базовых сценария – взаимодействие через экспансию, взаимодействие через уточнение и размежевание предметных областей, взаимодействие через интеграцию.

Экспансия – превратить курс информатики в сквозной обязательный курс с 1 по 11 класс и поддерживать с помощью него преподавание других учебных предметов (включая, русский и иностранные языки, математику, различные дисциплины естественно – научного цикла). Здесь информатика выступает в роли интегрирующей дисциплины.

Размежевание – освободить курс информатики от несвойственных ему составляющих, передав все специальные вопросы в смежные учебные предметы (например, в технологию). Оставшееся ядро и будет составлять содержание курса.

Интеграция – включиться в интеграцию учебных дисциплин, начать разработку модульных курсов “с информатическими составляющими”, стимулировать коллективное педагогическое действие, направленное на постоянное создание “гибких учебных планов” в школе.

Первый и второй сценарий построены на схеме “соперничества за ресурсы” между представителями отдельных учебных предметов. Третий основан на схеме сотрудничества. Действительно интеграция учебных дисциплин возможна лишь на “добровольной и взаимовыгодной основе”. Здесь все строится исходя из общих для всех интересов отдельного ученика. На претворение этого сценария работают и те, кто пытается выделять и разрабатывать отдельные модули по информатике, пробует формы совместного обучения информатике и другим общеобразовательным дисциплинам. Все работы по установлению и углублению межпредметных связей также способствуют развитию этого сценария. Этому способствует и расширяющее использование компьютеров в ходе преподавания отдельных дисциплин и распространение Интернет.

В современных условиях образование не может оставаться в стороне от стремительных процессов научно-технического прогресса, усиления интегративных функций в развитии науки, техники, производства, политики. Наше общество находится в постоянном развитии и через систему образований выдвигает и реализует все новые требования к человеку, а, следовательно, и к качеству образования:

- к обучаемости, т.е. к постоянному самообразованию, освоению новых видов деятельности,

- к интеллектуально-физическому развитию т.к. доступ к технологиям возможен только интеллектуально развитым людям,

- к способности мыслить и действовать творчески.

Многие из этих качеств можно развить, вводя в школах интегративные курсы, интегрированные уроки, используя компьютерные технологии, желание педагогов научить видеть мир целым, а не раздробленным на кусочки маленьких сведений и представлений, которые легко забываются и не находят применение в реальной окружающей действительности.

Давайте поможем ребенку увидеть красоту и целостность окружающего мира!

Проблемы и решения компьютерной педагогики математики

НАЗАД

Компьютерной педагогикой математики называется компьютерная поддержка преподавания математики во всех ее аспектах, а компьютер является средством для достижения целей педагогических систем.

С помощью компьютера успешно решаются следующие педагогические задачи:

быстрое решение вычислительных задач, трудоемкое для ручного выполнения;

проведение уроков с динамичными демонстрационными программами - повышение наглядности учебного процесса;

повторение и закрепление вопросов математики с помощью программных тренажёров - обеспечение обратной связи в процессе обучения;

разработка генераторов индивидуальных заданий;

подготовка однотипных вариантов контрольных работ;

использование обучающих программ по математике - интерактивное обучение учащихся в диалоге с ЭВМ (с компьютерной имитацией функции преподавателя: обучать, советовать, помогать);

руководство научными исследованиями учащихся - организация коллективной и групповой работы;

разработка педагогических программных средств;

индивидуальные консультации учащимся - обеспечение индивидуализации учебного процесса;

протоколирование и правка карты знаний учащихся.

Любые новые технологии обучения математике изучаются нашими учителями с большим интересом. Но принимаются по-разному. Наверное это зависит от того, как методически грамотно раскрыт вопрос.

Опыт показывает, что одну и ту же тему учитель излагает разными методами. Какой метод лучше, об этом можно судить только по обратной связи, по результату усвоения темы учеником. Содержание, изложенное учителем и украшенное компьютерным дополнением, наверняка крепче осядет в сознании ученика.

Взаимосвязанное изучение информатики и математики позволяет познакомить школьников с элементами математической исследовательской деятельности и применить компьютер в качестве рабочего инструмента исследования. Такой подход в изучении способствует развитию творческой активности учащихся, дает возможность осуществить интеграцию учебной и организационной деятельности ученика и учителя, осуществить сочетание индивидуального подхода с различными формами коллективной учебной деятельности, учитывая уровневую дифференциацию.

На сегодняшний день мы используем компьютер в преподавании предметов при объяснении нового материала урока, подготовке и проведении самостоятельных и контрольных работ, демонстрации наглядного материала, тестировании, решении уравнений, систем уравнений, моделировании, вычислении каких-либо процентных соотношений.

По опыту работы  с учениками  и учителями математики мы делаем вывод, что наибольшую трудность вызывает проектирование демонстрационных обучающих программ, т.е. таких программ, которые не подменяли бы учебник, были бы близки к методам учителя, использовали интерактивность, учитывали индивидуальность, поощряли инициативу ученика. В решении данного вопроса легче выдержать научный стиль изложения, труднее учитывать психологические особенности, выдержать линию “ощущение — восприятие — представление — понятие”, чтобы чувственная грань органически связывалась с логической, помогала развитию абстрагирования в разных его формах: обобщения, идеализации и осуществимости. Один и тот же материал одни учащиеся усваивают быстрее, а другие - медленнее. Это обусловливает необходимость индивидуального подхода в обучении.

 Учителю-предметнику требуется, чтобы машина сама конструировала задачи для закрепления навыков учащихся и контролировала процесс тренинга, вела диалог с учеником и комментировала результаты.

Для этого машину надо учить. Это может сделать программист. Но он не владеет знаниями по психологии и педагогике. Поэтому для решения этой задачи по меньшей мере требуется малая научная замкнутая система “педагог – программист – ЭВМ”. Педагог должен дать свою задачу в виде алгоритма, программист воплотит его в программу, ЭВМ покажет педагогу, как решалась задача, как соблюдены психологические особенности и педагогические принципы при общении ученика с ЭВМ. При удовлетворительной оценке в педагогическую систему включается обучаемый – ученик. Начинает работать новая система “Педагог – Компьютер – Ученик - Педагог”.

 Мы подчеркиваем, что не правы те, кто утверждает, что калькулятор и вычислительная машина отучает учащихся от устных вычислений. Компьютер можно с успехом использовать для развития грамотности и культуры устных вычислений. Ученики убеждаются, что большинство ответов машины надо образумить. ЭВМ есть благоприятное поле для развития устных вычислений, для закрепления полученных знаний.

 Контроль работы ученика имеет различные виды. Главное – не оказать психическое давление на обучаемого. Как правило, ученики с доверием относятся к опросам с привлечением ЭВМ, даже в том случае, когда машина требует дюжину ответов.    На уроках информатики я со своими учениками разрабатываю различные тестовые и контролирующие программы по различным предметам, которые используются учителями-предметниками нашей школы, а также других школ нашего района.

Опыт проведения самостоятельных, контрольных работ и экзаменов в нашей школе  позволяет оценить положительно все контролирующие этапы обучающих программ. Для этого необходимо соблюдение требований контроля: технологичность (отвечает необходимым и достаточным требованиям ГОС, но не преподавателя), универсальность (ориентация на ГОС, не на группу), валидность (удовлетворять ГОС), надежность (предсказуемость, уверенность в объективности), защищенность (невозможность подделок). На практике мы применяли многие шкалы оценивания:

выбор готовых ответов, как правило, из большого числа;

результаты вычисляемых ответов;

ответов, требующих логических заключений; и др.